4. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов (n) = 12
• Количество мест в первом ряду (a₁) = 18
• Разность между местами в соседних рядах (d) = 2

Найти: Общее количество мест в амфитеатре (S_n).

Сначала найдём количество мест в последнем, 12-м ряду (a₁₂), по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]\[ a_{12} = 18 + (12-1) \cdot 2 = 18 + 11 \cdot 2 = 18 + 22 = 40 \]

Теперь найдём сумму мест во всех рядах (S₁₂) по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]\[ S_{12} = \frac{(18 + 40) \cdot 12}{2} = \frac{58 \cdot 12}{2} = \frac{696}{2} = 348 \]

Ответ: 348 мест.