4. Уральный кубик оросают дважды. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Дано:

• Кубик бросают дважды.
• Сумма очков = 7.

Найти: Вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Решение:

1. Возможные комбинации для суммы 7:
   
   • 1 + 6
   • 2 + 5
   • 3 + 4
   • 4 + 3
   • 5 + 2
   • 6 + 1
2. Всего возможных исходов при двух бросках: 6 (исходов первого броска) * 6 (исходов второго броска) = 36.
3. Рассмотрим, какие из комбинаций, дающих в сумме 7, имеют 4 очка во втором броске:
   
   • 3 + 4
   • 4 + 3
4. Событие A: во второй раз выпало 4 очка.
5. Благоприятные исходы для события A (где второй бросок 4):
   
   • 1 + 4
   • 2 + 4
   • 3 + 4
   • 4 + 4
   • 5 + 4
   • 6 + 4
6. Событие B: сумма очков равна 7.
7. Благоприятные исходы для события B: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
8. Событие A и B (сумма 7 и во второй раз 4): Это исход (3, 4).
9. Вероятность события P(A и B) = (Количество благоприятных исходов для A и B) / (Общее количество исходов) = 1 / 36.
10. Нам нужно найти условную вероятность: P(второй бросок = 4 | сумма = 7).
11. Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B).
12. P(B) = (Количество исходов, где сумма = 7) / (Общее количество исходов) = 6 / 36 = 1/6.
13. P(A|B) = (1/36) / (1/6) = (1/36) * 6 = 6/36 = 1/6.

Ответ: 1/6