4. Упростите выражение \(4 \frac{2}{3}k - k + 1 \frac{1}{12}k\) и найдите его значение при \(k = \frac{8}{19}\).

Решение:

1. Упростим выражение: \(4 \frac{2}{3}k - k + 1 \frac{1}{12}k = \frac{14}{3}k - k + \frac{13}{12}k = (\frac{14}{3} - 1 + \frac{13}{12})k\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю: \((\frac{14 \cdot 4}{12} - \frac{12}{12} + \frac{13}{12})k = (\frac{56 - 12 + 13}{12})k = \frac{57}{12}k = \frac{19}{4}k\).
3. Найдем значение выражения при \(k = \frac{8}{19}\): \(\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{8}{4} = 2\).

Ответ: 2.