4. Упростите выражение -3(1,2х-2)-(4-4,6x) + 6(0,2х-1) и вычислите его значение при х = - 15 22

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

1. Раскроем скобки:
• \( -3(1.2x - 2) = -3 · 1.2x + (-3) · (-2) = -3.6x + 6 \)
• \( -(4 - 4.6x) = -4 + 4.6x \)
• \( 6(0.2x - 1) = 6 · 0.2x + 6 · (-1) = 1.2x - 6 \)
2. Подставим раскрытые скобки обратно в выражение:
• \( (-3.6x + 6) + (-4 + 4.6x) + (1.2x - 6) \)
3. Приведём подобные слагаемые (члены с x и свободные члены):
• \( (-3.6x + 4.6x + 1.2x) + (6 - 4 - 6) \)
• \( (1.0x + 1.2x) + (2 - 6) \)
• \( 2.2x - 4 \)

Теперь вычислим значение упрощённого выражения при \( x = -\frac{15}{22} \):

1. Подставим значение \( x \) в выражение \( 2.2x - 4 \):
• \( 2.2 · \left(-\frac{15}{22}\right) - 4 \)
2. Переведём десятичную дробь \( 2.2 \) в обыкновенную: \( 2.2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \).
3. Выполним умножение:
• \( \frac{11}{5} · \left(-\frac{15}{22}\right) = -\frac{11 · 15}{5 · 22} = -\frac{11 · (5 · 3)}{5 · (11 · 2)} \)
• Сократим общие множители (11 и 5):
• \( -\frac{3}{2} \)
4. Выполним вычитание:
• \( -\frac{3}{2} - 4 \)
• Приведём \( 4 \) к дроби со знаменателем \( 2 \): \( 4 = \frac{8}{2} \)
• \( -\frac{3}{2} - \frac{8}{2} = \frac{-3 - 8}{2} = \frac{-11}{2} \)
5. Переведём обыкновенную дробь \( -\frac{11}{2} \) в десятичную:
• \( -\frac{11}{2} = -5.5 \)

Ответ: Упрощённое выражение: \( 2.2x - 4 \). Значение выражения при \( x = -\frac{15}{22} \) равно \( -5.5 \).