4. Упростите выражение: 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

Решение:

Раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения:

1. \( 2a(a + b - c) = 2a \cdot a + 2a \cdot b - 2a \cdot c = 2a^2 + 2ab - 2ac \)
2. \( -2b(a - b - c) = -2b \cdot a - 2b \cdot (-b) - 2b \cdot (-c) = -2ab + 2b^2 + 2bc \)
3. \( +2c(a - b + c) = 2c \cdot a + 2c \cdot (-b) + 2c \cdot c = 2ac - 2bc + 2c^2 \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( (2a^2 + 2ab - 2ac) + (-2ab + 2b^2 + 2bc) + (2ac - 2bc + 2c^2) \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 2a^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) + 2b^2 + 2c^2 \)

\( 2a^2 + 0 + 0 + 0 + 2b^2 + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \)

Можно вынести общий множитель 2:

\( 2(a^2 + b^2 + c^2) \)

Ответ: 2a² + 2b² + 2c² (или 2(a² + b² + c²)).