4. Упростите выражение: 1) (4√3 + √27)√3 2) (√7 - √3)²

Задание 4. Упрощение выражений

1) Упростим выражение: \( (4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3} \)

Сначала упростим \( \sqrt{27} \). Так как \( 27 = 9 \cdot 3 \), то \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} \]

Сложим подобные слагаемые в скобках:

\[ (7\sqrt{3})\sqrt{3} \]

Умножим:

\[ 7 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 7 \cdot 3 = 21 \]

Ответ: 21.

2) Упростим выражение: \( (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 \)

Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = \sqrt{7} \) и \( b = \sqrt{3} \).

\[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \]

Вычислим:

\[ 7 - 2\sqrt{7 \cdot 3} + 3 \]

\[ 7 - 2\sqrt{21} + 3 \]

Сложим целые числа:

\[ 10 - 2\sqrt{21} \]

Ответ: \( 10 - 2\sqrt{21} \).