4. Упростите: а) $\left(\frac{a+b}{a}-\frac{2b}{a+b}\right)(a+b)$; б) $\left(\frac1a-\frac1b\right):\frac{b^2-a^2}{ab}$.

Question

$Фото задания: 4. Упростите: а) $\left(\frac{a+b}{a}-\frac{2b}{a+b}\right)(a+b)$; б) $\left(\frac1a-\frac1b\right):\frac{b^2-a^2}{ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\left(\frac{(a+b)^2-2ab}{a(a+b)}\right)(a+b)=\frac{a^2+b^2}{a}.\]

б) \[\left(\frac1a-\frac1b\right):\frac{b^2-a^2}{ab}=\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{ab}{(b-a)(b+a)}=\frac1{a+b}.\]

Ответ: а) $\frac{a^2+b^2}{a}$; б) $\frac1{a+b}$.

4. Упростите: а) \(\left(\frac{a+b}{a}-\frac{2b}{a+b}\right)(a+b)\); б) \(\left(\frac1a-\frac1b\right):\frac{b^2-a^2}{ab}\).