4. Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний день улитка проползла в сумме 9,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_1 \) — расстояние, пройденное в первый день, \( a_n \) — расстояние, пройденное в последний день, \( n \) — количество дней, \( S_n \) — общее расстояние.

Известно:

• \( S_n = 57 \) м
• \( a_1 + a_n = 9.5 \) м

Формула суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

Подставим известные значения:

\( 57 = \frac{9.5}{2} \cdot n \)

\( 57 = 4.75 \cdot n \)

\( n = \frac{57}{4.75} \)

\( n = 12 \) дней.

Ответ: 12