4. У Васи было в 7 раз больше марок, чем у Пети. Когда Вася подарил 45 своих марок, то у обоих мальчиков марок стало поровну. Сколько марок было у каждого мальчика вначале?

Решение:

1. Пусть у Пети было \( x \) марок.
2. Тогда у Васи было \( 7x \) марок.
3. После того, как Вася подарил 45 марок, у Васи стало \( 7x - 45 \) марок.
4. По условию, марок стало поровну: \( x = 7x - 45 \).
5. Решаем уравнение: \( 45 = 7x - x \) \( 45 = 6x \) \( x = \frac{45}{6} = \frac{15}{2} = 7.5 \)
6. Так как количество марок не может быть дробным, в условии задачи, вероятно, ошибка. Предположим, что у Васи было в 7 раз больше марок, и после того, как Вася подарил 45 марок, у них стало поровну.
7. \( 7x - 45 = x \) \( 6x = 45 \) \( x = 7.5 \).
8. Если предположить, что у Пети было \( x \) марок, а у Васи \( y \) марок, и \( y = 7x \). Тогда \( y - 45 = x \). Подставляем \( y \): \( 7x - 45 = x \) \( 6x = 45 \) \( x = 7.5 \).
9. Если предположить, что у Пети было \( x \) марок, а у Васи \( 7x \) марок. Вася подарил 45 марок. Теперь у Васи \( 7x - 45 \) марок, а у Пети \( x + 45 \) марок (если Петя получил марки). Но в условии сказано "у обоих мальчиков марок стало поровну", что означает, что Вася просто избавился от 45 марок.
10. \( 7x - 45 = x \) \( 6x = 45 \) \( x = 7.5 \).
11. Давайте переформулируем: Пусть у Пети было \( x \) марок, у Васи \( 7x \) марок. Вася отдал 45 марок. У Васи стало \( 7x-45 \). У Пети осталось \( x \). У них стало поровну, значит \( 7x-45=x \). \( 6x = 45 \) \( x = 7.5 \).
12. Возможно, имелось в виду "У Васи было в 7 раз больше марок, чем у Пети. Когда Вася отдал Пете 45 своих марок, то у обоих мальчиков марок стало поровну."
13. Пусть у Пети было \( x \) марок, у Васи \( 7x \) марок.
14. После того, как Вася отдал Пете 45 марок:
15. У Васи стало: \( 7x - 45 \)
16. У Пети стало: \( x + 45 \)
17. По условию: \( 7x - 45 = x + 45 \)
18. \( 7x - x = 45 + 45 \)
19. \( 6x = 90 \)
20. \( x = \frac{90}{6} = 15 \)
21. У Пети было \( 15 \) марок.
22. У Васи было \( 7 \cdot 15 = 105 \) марок.
23. Проверка: \( 105 - 45 = 60 \), \( 15 + 45 = 60 \). Марок стало поровну.

Ответ: У Пети было 15 марок, у Васи — 105 марок.