4. Точки А и А1, В и В1, С и С1 симметричны относительно прямой р. Найдите длину отрезков ВВ1 и АС, если ВМ = 2,8 см, ВС = 1,2 см, А1В1 = 2 см.

Решение:

По свойству осевой симметрии, отрезок, соединяющий симметричные точки, перпендикулярен оси симметрии и делится ею пополам. Точка пересечения отрезка с осью симметрии является его серединой.

1. Найдём длину отрезка BB₁:
   Так как точка M лежит на оси симметрии p и является серединой отрезка BB₁, то \( BM = MB_1 \).
   Следовательно, \( BB_1 = BM + MB_1 = 2 \cdot BM \).
   По условию \( BM = 2,8 \) см.
   \( BB_1 = 2 \cdot 2,8 \) см = \( 5,6 \) см.
2. Найдём длину отрезка AC:
   Точки A и A₁ симметричны относительно прямой p, значит, отрезок AA₁ перпендикулярен оси p.
   Точки B и B₁ симметричны относительно прямой p, значит, отрезок BB₁ перпендикулярен оси p.
   По условию, \( A_1B_1 = 2 \) см.
   Так как точки A и B симметричны точкам A₁ и B₁ относительно прямой p, то расстояние между A₁ и B₁ равно расстоянию между A и B. Следовательно, \( AB = A_1B_1 = 2 \) см.
   Из рисунка видно, что точки A, B, C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁, C₁ лежат на другой прямой.
   Точка C симметрична точке C₁ относительно оси p.
   По условию \( BC = 1,2 \) см.
   Из симметрии следует, что \( B_1C_1 = BC = 1,2 \) см.
   Также из симметрии следует, что \( AC = A_1C_1 \).
   Если принять, что точки A, B, C лежат на одной прямой в таком порядке (A-B-C), то \( AC = AB + BC \).
   \( AC = 2 \) см + \( 1,2 \) см = \( 3,2 \) см.

Ответ: Длина отрезка BB₁ равна 5,6 см. Длина отрезка AC равна 3,2 см.