4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см., считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длину боковой стороны. Точка касания делит боковую сторону на отрезки 3 см (от основания) и 4 см (до вершины). Следовательно, длина боковой стороны равна \( 3 + 4 = 7 \) см.
2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике отрезки, проведенные из вершины к точке касания вписанной окружности, равны. То есть, если от вершины боковая сторона делится на 4 см, то и другая боковая сторона от вершины делится на 4 см.
3. Шаг 3: Точка касания делит боковую сторону на отрезки 3 см и 4 см, считая от основания. Это значит, что отрезок от основания до точки касания равен 3 см.
4. Шаг 4: Рассмотрим основание. Пусть точка касания делит основание на отрезки \( x \) и \( x \) (в равнобедренном треугольнике касательная к основанию проходит через середину основания, если окружность вписана). Так как отрезок от основания до точки касания на боковой стороне равен 3 см, то и отрезок от основания до точки касания на другой боковой стороне равен 3 см. Таким образом, половина основания равна 3 см, а всё основание равно \( 3 \times 2 = 6 \) см.
5. Шаг 5: Вычислим периметр треугольника. Периметр равен сумме длин всех сторон. Две боковые стороны по 7 см и основание 6 см.
   Периметр = \( 7 + 7 + 6 = 20 \) см.

Ответ: 20 см