4. Тип 8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC = 38^{\circ} \) и \( AC = CB \). Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle CBA = \angle BAC = 38^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Найдем угол при вершине C (внутренний угол):

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle CBA) \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 76^{\circ} \)

\( \angle ACB = 104^{\circ} \).

Внешний угол при вершине C и внутренний угол ACB являются смежными, их сумма равна 180°.

Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - \angle ACB \)

Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - 104^{\circ} \)

Внешний угол при вершине C = \( 76^{\circ} \).

Ответ: 76