4. Тип 8 № 1334. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Решение:

1. Свойство внешних углов: Если два внешних угла треугольника равны, то и два внутренних угла при этих вершинах также равны. Это означает, что треугольник является равнобедренным.
2. Связь внешних и внутренних углов: Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов. Если два внешних угла равны, то и внутренние углы при этих вершинах равны.
3. Равнобедренный треугольник: Пусть равны внешние углы при вершинах B и C. Тогда внутренние углы ∠B = ∠C. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, и стороны, противолежащие этим углам, равны: AB = AC.
4. Условие задачи: Периметр треугольника P = 78 см. Одна из сторон равна 18 см.
5. Два случая:
   1. Случай 1: Равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны. Пусть AB = AC. Одна из сторон равна 18 см.
   • Если боковая сторона равна 18 см (например, AB = 18 см), то AC = 18 см. Третья сторона BC = P - AB - AC = 78 - 18 - 18 = 42 см. Но в треугольнике сумма двух сторон должна быть больше третьей (18 + 18 > 42, что неверно). Этот случай невозможен.
   • Если основание равно 18 см (BC = 18 см), то AB = AC. Периметр P = AB + AC + BC = 2 * AB + 18 = 78. Тогда 2 * AB = 78 - 18 = 60. AB = 30 см. Значит, AC = 30 см. Проверим условие треугольника: 30 + 30 > 18 (верно), 30 + 18 > 30 (верно). Этот случай возможен.
   2. Случай 2: Равнобедренный треугольник, где одна из боковых сторон равна основанию. Этот случай уже рассмотрен выше, где боковые стороны равны 30 см, а основание — 18 см.
6. Вывод: Две другие стороны треугольника равны 30 см и 30 см.

Ответ: 30 30