4. Сравните: a) 3,4^{3.1} и 3,4^{2.9}

Решение:

Чтобы сравнить числа вида \( a^b \) и \( a^c \), когда основание \( a > 1 \), нужно сравнить показатели степени \( b \) и \( c \).

В данном случае основание \( a = 3,4 \), что больше 1. Показатели степени равны \( 3,1 \) и \( 2,9 \).

Сравниваем показатели: \( 3,1 > 2,9 \).

Поскольку основание \( 3,4 > 1 \), то при увеличении показателя степени значение выражения увеличивается.

Следовательно, \( 3,4^{3,1} > 3,4^{2,9} \).

Ответ: \( 3,4^{3,1} > 3,4^{2,9} \).