4. Составьте уравнение по условию задачи. Общая длина ребер прямоугольного параллелепипеда 624 дм. Первое ребро втрое меньше второго, второе — на 37 дм меньше третьего. Найдите ребра параллелепипеда.

Привет! Давай вместе разберемся, как составить уравнение к этой задаче. Нам нужно найти длину каждого ребра параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер: 4 ребра длиной $$a$$, 4 ребра длиной $$b$$ и 4 ребра длиной $$c$$. Общая длина всех ребер равна $$4a + 4b + 4c$$.

Нам дано, что общая длина ребер равна 624 дм. Значит:

\[ 4a + 4b + 4c = 624 \(\text{ дм}\) \)

Давай упростим это уравнение, разделив обе части на 4:

\[ a + b + c = \(\frac{624}{4}\) \(\text{ дм}\) \)

\[ a + b + c = 156 \(\text{ дм}\) \)

Теперь выразим длины ребер через одну переменную. Пусть:

• $$b$$ — длина второго ребра.
• Первое ребро ($$a$$) втрое меньше второго: $$a = \frac{b}{3}$$.
• Второе ребро ($$b$$) на 37 дм меньше третьего ($$c$$), значит, третье ребро ($$c$$) на 37 дм больше второго: $$c = b + 37$$.

Теперь подставим эти выражения в наше упрощенное уравнение:

\[ \(\frac{b}{3}\) + b + (b + 37) = 156 \)

Вот мы и составили уравнение! Теперь его можно решить, чтобы найти длину второго ребра $$b$$, а затем и остальные.

Уравнение:

\[ \(\frac{b}{3}\) + b + b + 37 = 156 \)