4. Солнечные лучи падают на землю под углом ф = 28° к ее поверхности. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы направить отраженные от него лучи вертикально вниз?

Решение:

Угол падения луча на зеркало равен углу отражения. Обозначим угол падения как \( \alpha \), угол отражения как \( \beta \). По закону отражения \( \alpha = \beta \).

Солнечные лучи падают на землю под углом \( \varphi = 28^{\circ} \) к поверхности. Угол между направлением солнечных лучей и поверхностью земли составляет \( 28^{\circ} \).

Нам нужно, чтобы отраженный луч был направлен вертикально вниз. Это означает, что угол между падающим лучом и отраженным лучом должен быть таким, чтобы после отражения луч пошел вниз.

Пусть угол, под которым нужно расположить зеркало к горизонту, равен \( \gamma \).

Угол между падающим лучом и поверхностью земли равен \( 28^{\circ} \). Значит, угол между падающим лучом и нормалью к поверхности земли составляет \( 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ} \).

Чтобы отраженный луч был направлен вертикально вниз, он должен быть перпендикулярен поверхности земли. То есть, угол между отраженным лучом и поверхностью земли равен \( 90^{\circ} \).

Рассмотрим случай, когда падающий луч направлен к земле под углом \( 28^{\circ} \). Чтобы отраженный луч был направлен вертикально вниз (перпендикулярно земле), зеркало должно быть расположено под таким углом, чтобы сумма угла падения и угла между падающим лучом и зеркалом давала нужный результат.

Если отраженный луч направлен вертикально вниз, то угол между отраженным лучом и горизонталью равен \( 90^{\circ} \).

Пусть угол наклона зеркала к горизонту равен \( x \).

Угол между падающим лучом и горизонтом равен \( 28^{\circ} \).

Угол между падающим лучом и зеркалом равен \( |90^{\circ} - x - 28^{\circ}| \) или \( |x - 28^{\circ}| \) в зависимости от ориентации.

Угол между зеркалом и нормалью к нему равен \( 90^{\circ} \).

Если отраженный луч направлен вертикально вниз, то угол между отраженным лучом и горизонтом равен \( 90^{\circ} \).

Рассмотрим угол между падающим лучом и поверхностью земли \( 28^{\circ} \). Нам нужно, чтобы отраженный луч был направлен перпендикулярно поверхности земли.

Представим, что зеркало лежит на поверхности земли. Тогда падающий луч и отраженный луч будут лежать в одной плоскости, и угол падения будет равен углу отражения. Если поверхность земли горизонтальна, то падающий луч под углом \( 28^{\circ} \) к горизонту, отраженный луч будет также под углом \( 28^{\circ} \) к горизонту.

Чтобы отраженный луч стал вертикальным, нам нужно