4. Сократите дроби: 210.38. a) 68.28; 512.79 6) 3510.54.

Решение:

Задание 4. Сократите дроби:

а) \( \frac{2^{10} \cdot 3^8}{6^8 \cdot 28} \)

1. Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)
2. Подставим разложение в дробь:
• \( \frac{2^{10} \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^8 \cdot (2^2 \cdot 7)} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^8 \cdot 3^8 \cdot 2^2 \cdot 7} \)
3. Сократим одинаковые множители:
• \( \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^{10} \cdot 3^8 \cdot 7} = \frac{1}{7} \)

б) \( \frac{5^{12} \cdot 7^9}{35^{10} \cdot 54} \)

1. Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• \( 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 \)
2. Подставим разложение в дробь:
• \( \frac{5^{12} \cdot 7^9}{(5 \cdot 7)^{10} \cdot (2 \cdot 3^3)} = \frac{5^{12} \cdot 7^9}{5^{10} \cdot 7^{10} \cdot 2 \cdot 3^3} \)
3. Сократим одинаковые множители:
• \( \frac{5^{12-10} \cdot 7^{9-10}}{2 \cdot 3^3} = \frac{5^2 \cdot 7^{-1}}{2 \cdot 27} = \frac{25}{2 \cdot 27 \cdot 7} = \frac{25}{54 \cdot 7} = \frac{25}{378} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{7} \), б) \( \frac{25}{378} \).