4) Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямую?

Расстояние по прямой равно \(4\sqrt{10}\) км, скорость движения по просёлочным дорогам — 30 км/ч. Время в минутах:

\[t=\frac{4\sqrt{10}}{30}\cdot60=8\sqrt{10}\text{ мин}.\]

\(8\sqrt{10}\approx25.3\), то есть примерно 25 минут.

Ответ: примерно 25 минут.