4. Самолет выполняет тренировочный полет туда и обратно между двумя аэродромами. Его собственная скорость в безветренную погоду постоянна и равна v = 300 км/ч. В день полета установился постоянный ветер, дующий вдоль линии полета со скоростью u = 60 км/ч. Изменится ли средняя скорость путевого движения самолета v_{cp} на всем маршруте (туда и обратно) по сравнению со случаем безветренной погоды? Если изменится, то в какую сторону и на сколько?

Решение:

Обозначим расстояние между аэродромами как S.

1. Случай безветренной погоды:

• Время полета туда: \( t_1 = \frac{S}{v} \)
• Время полета обратно: \( t_2 = \frac{S}{v} \)
• Общее время: \( T_{безветрие} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v} + \frac{S}{v} = \frac{2S}{v} \)
• Средняя скорость: \( v_{cp, безветрие} = \frac{2S}{T_{безветрие}} = \frac{2S}{\frac{2S}{v}} = v \)

2. Случай с ветром:

• Скорость самолета по ветру (туда): \( v + u \)
• Время полета туда: \( t_{оби = \frac{S}{v+u} \)
• Скорость самолета против ветра (обратно): \( v - u \)
• Время полета обратно: \( t_{обр} = \frac{S}{v-u} \)
• Общее время: \( T_{ветер} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v+u} + \frac{S}{v-u} \)
• Приведём к общему знаменателю: \( T_{ветер} = \frac{S(v-u) + S(v+u)}{(v+u)(v-u)} = \frac{Sv - Su + Sv + Su}{v^2 - u^2} = \frac{2Sv}{v^2 - u^2} \)
• Средняя скорость: \( v_{cp, ветер} = \frac{2S}{T_{ветер}} = \frac{2S}{\frac{2Sv}{v^2 - u^2}} = \frac{v^2 - u^2}{v} = v - \frac{u^2}{v} \)

3. Сравнение скоростей:

• Подставим известные значения: \( v = 300 \) км/ч, \( u = 60 \) км/ч.
• Средняя скорость без ветра: \( v_{cp, безветрие} = 300 \) км/ч.
• Средняя скорость с ветром: \( v_{cp, ветер} = 300 - \frac{60^2}{300} = 300 - \frac{3600}{300} = 300 - 12 = 288 \) км/ч.

Средняя скорость путевого движения самолета изменится.

• Сравним: \( v_{cp, ветер} < v_{cp, безветрие} \) (288 км/ч < 300 км/ч).
• Изменение: \( 300 - 288 = 12 \) км/ч.

Средняя скорость уменьшится на 12 км/ч.

Ответ: Средняя скорость изменится, уменьшится на 12 км/ч.