4 Решите уравнения. a) 8 / 2,5 = (x - 2) / 3,5 б) 2/3 * (k + 1) = -12

Решение:

а) \( \frac{8}{2,5} = \frac{x - 2}{3,5} \)

1. Это пропорция. Умножаем крест-накрест: \( 8 · 3,5 = 2,5 · (x - 2) \).
2. Вычисляем: \( 28 = 2,5x - 5 \).
3. Переносим -5 в левую часть с противоположным знаком: \( 28 + 5 = 2,5x \) → \( 33 = 2,5x \).
4. Находим x: \( x = \frac{33}{2,5} = \frac{330}{25} = 13,2 \).

б) \( \frac{2}{3} · (k + 1) = -12 \)

1. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \): \( (k + 1) = -12 · \frac{3}{2} \).
2. Вычисляем правую часть: \( k + 1 = -18 \).
3. Переносим 1 в правую часть с противоположным знаком: \( k = -18 - 1 \) → \( k = -19 \).

Ответ: а) x = 13,2; б) k = -19.