4 Решите уравнения. a) 8 / 2,5 = (x - 2) / 3,5; б) (t – 5) · 2/9 = 2,3 : 3 5/6; в) 2/3 * (?) = ?

Решение:

Решаем уравнения, используя пропорции и правила действий с дробями.

a) \( \frac{8}{2,5} = \frac{x-2}{3,5} \)

Крест-накрест:

\( 8 \times 3,5 = 2,5 \times (x-2) \)

\( 28 = 2,5x - 5 \)

\( 2,5x = 28 + 5 \)

\( 2,5x = 33 \)

\( x = \frac{33}{2,5} = \frac{330}{25} = \frac{66}{5} = 13,2 \)

б) \( (t-5) \cdot \frac{2}{9} = 2,3 : 3\frac{5}{6} \)

Сначала вычислим правую часть:

\( 2,3 = \frac{23}{10} \)

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6} \)

\( \frac{23}{10} : \frac{23}{6} = \frac{23}{10} \times \frac{6}{23} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( (t-5) \cdot \frac{2}{9} = \frac{3}{5} \)

\( t-5 = \frac{3}{5} : \frac{2}{9} \)

\( t-5 = \frac{3}{5} \times \frac{9}{2} \)

\( t-5 = \frac{27}{10} \)

\( t = \frac{27}{10} + 5 = 2,7 + 5 = 7,7 \)

в) В задании не указано, что нужно вычислить в пункте в). Предполагаем, что нужно было найти число, если \( \frac{2}{3} \) от него равно какому-то значению, но оно не указано. Поэтому пункт в) не решается.

Ответ: a) x = 13,2; б) t = 7,7. Пункт в) не решен из-за неполного условия.