4. Решите уравнение --x+4,2=-0,36--x.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе. Оно выглядит немного страшно из-за дробей и десятичных чисел, но на самом деле все решается довольно просто, если действовать по шагам.

Уравнение:

• \[ -\frac{3}{8}x + 4,2 = -0,36 - \frac{7}{24}x \]

Шаг 1: Переведем все в обыкновенные дроби.

Чтобы было удобнее работать, представим десятичные числа в виде дробей:

• $$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$
• $$-0,36 = -\frac{36}{100} = -\frac{9}{25}$$

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ -\frac{3}{8}x + \frac{21}{5} = -\frac{9}{25} - \frac{7}{24}x \]

Шаг 2: Соберем все члены с 'x' в одной части уравнения, а числа — в другой.

Перенесем члены с 'x' влево, а числа — вправо. Не забываем менять знак при переносе:

• \[ -\frac{3}{8}x + \frac{7}{24}x = -\frac{9}{25} - \frac{21}{5} \]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей с 'x' (8 и 24). Это 24:

• \[ -\frac{3 \times 3}{8 \times 3}x + \frac{7}{24}x = -\frac{9}{25} - \frac{21 \times 5}{5 \times 5} \]
• \[ -\frac{9}{24}x + \frac{7}{24}x = -\frac{9}{25} - \frac{105}{25} \]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей с числами (25 и 5). Это 25:

• \[ \frac{-9+7}{24}x = \frac{-9-105}{25} \]

Шаг 4: Упростим обе части уравнения.

• \[ \frac{-2}{24}x = \frac{-114}{25} \]
• \[ -\frac{1}{12}x = -\frac{114}{25} \]

Шаг 5: Найдем 'x'.

Чтобы найти 'x', нужно разделить дробь в правой части на коэффициент перед 'x'. Умножим обе части на -12:

• \[ x = \left(-\frac{114}{25}\right) \times (-12) \]
• \[ x = \frac{114 \times 12}{25} \]
• \[ x = \frac{1368}{25} \]

Шаг 6: Переведем результат в десятичную дробь.

Чтобы перевести $$\frac{1368}{25}$$ в десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 4, чтобы получить знаменатель 100:

• \[ x = \frac{1368 \times 4}{25 \times 4} = \frac{5472}{100} \]
• \[ x = 54,72 \]

Проверка:

Подставим $$x = 54,72$$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что все верно.

• Левая часть: $$ -\frac{3}{8}(54,72) + 4,2 = -0,375 \times 54,72 + 4,2 = -20,52 + 4,2 = -16,32 $$
• Правая часть: $$ -0,36 - \frac{7}{24}(54,72) = -0,36 - \frac{7 \times 54,72}{24} = -0,36 - \frac{383,04}{24} = -0,36 - 15,96 = -16,32 $$

Левая часть равна правой, значит, решение верное!

Ответ:

• x = 54,72