4. Решите уравнение log₁₆ 8 + log₁₆ (12x + 8) = 1

Решение:

1. Используем свойство логарифма \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \): \( \log_{16} (8 \cdot (12x + 8)) = 1 \)
2. Представим 1 как логарифм по основанию 16: \( \log_{16} (8 \cdot (12x + 8)) = \log_{16} 16 \)
3. Приравняем аргументы логарифмов: \( 8 \cdot (12x + 8) = 16 \)
4. Разделим обе части на 8: \( 12x + 8 = 2 \)
5. Перенесём 8 в правую часть: \( 12x = 2 - 8 \)
6. Вычислим: \( 12x = -6 \)
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{-6}{12} = -0.5 \)
8. Проверим ОДЗ: \( 12x + 8 > 0 \). \( 12(-0.5) + 8 = -6 + 8 = 2 > 0 \). ОДЗ выполнено.

Ответ: -0.5