4. Решите уравнение ((2-7x)2-0,26)2-0,01=0 ((3+5x)2-0,17)2-0,0064=0

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями вместе. Они выглядят немного страшно, но на самом деле решаются довольно просто, если идти шаг за шагом.

Уравнение 1:

\[ ((2-7x)^2 - 0.26)^2 - 0.01 = 0 \]

1. Выносим квадрат: Сначала раскроем внешние скобки. Если \[ A^2 - B = 0 \], то \[ A^2 = B \]. В нашем случае \[ A = (2-7x)^2 - 0.26 \] и \[ B = 0.01 \].
2. Извлекаем корень: \[ ((2-7x)^2 - 0.26)^2 = 0.01 \] \[ (2-7x)^2 - 0.26 = \pm \sqrt{0.01} \] \[ (2-7x)^2 - 0.26 = \pm 0.1 \]
3. Рассматриваем два случая:
• Случай 1: \[ (2-7x)^2 - 0.26 = 0.1 \] \[ (2-7x)^2 = 0.26 + 0.1 \] \[ (2-7x)^2 = 0.36 \] \[ 2-7x = \pm \sqrt{0.36} \] \[ 2-7x = \pm 0.6 \]
• Случай 1.1: \[ 2 - 7x = 0.6 \] \[ -7x = 0.6 - 2 \] \[ -7x = -1.4 \] \[ x = \frac{-1.4}{-7} = 0.2 \]
• Случай 1.2: \[ 2 - 7x = -0.6 \] \[ -7x = -0.6 - 2 \] \[ -7x = -2.6 \] \[ x = \frac{-2.6}{-7} = \frac{26}{70} = \frac{13}{35} \]
• Случай 2: \[ (2-7x)^2 - 0.26 = -0.1 \] \[ (2-7x)^2 = 0.26 - 0.1 \] \[ (2-7x)^2 = 0.16 \] \[ 2-7x = \pm \sqrt{0.16} \] \[ 2-7x = \pm 0.4 \]
• Случай 2.1: \[ 2 - 7x = 0.4 \] \[ -7x = 0.4 - 2 \] \[ -7x = -1.6 \] \[ x = \frac{-1.6}{-7} = \frac{16}{70} = \frac{8}{35} \]
• Случай 2.2: \[ 2 - 7x = -0.4 \] \[ -7x = -0.4 - 2 \] \[ -7x = -2.4 \] \[ x = \frac{-2.4}{-7} = \frac{24}{70} = \frac{12}{35} \]

Ответ для первого уравнения: \[ x_1 = 0.2, x_2 = \frac{13}{35}, x_3 = \frac{8}{35}, x_4 = \frac{12}{35} \]

Уравнение 2:

\[ ((3+5x)^2 - 0.17)^2 - 0.0064 = 0 \]

1. Выносим квадрат: \[ ((3+5x)^2 - 0.17)^2 = 0.0064 \]
2. Извлекаем корень: \[ (3+5x)^2 - 0.17 = \pm \sqrt{0.0064} \] \[ (3+5x)^2 - 0.17 = \pm 0.08 \]
3. Рассматриваем два случая:
• Случай 1: \[ (3+5x)^2 - 0.17 = 0.08 \] \[ (3+5x)^2 = 0.17 + 0.08 \] \[ (3+5x)^2 = 0.25 \] \[ 3+5x = \pm \sqrt{0.25} \] \[ 3+5x = \pm 0.5 \]
• Случай 1.1: \[ 3 + 5x = 0.5 \] \[ 5x = 0.5 - 3 \] \[ 5x = -2.5 \] \[ x = \frac{-2.5}{5} = -0.5 \]
• Случай 1.2: \[ 3 + 5x = -0.5 \] \[ 5x = -0.5 - 3 \] \[ 5x = -3.5 \] \[ x = \frac{-3.5}{5} = -0.7 \]
• Случай 2: \[ (3+5x)^2 - 0.17 = -0.08 \] \[ (3+5x)^2 = 0.17 - 0.08 \] \[ (3+5x)^2 = 0.09 \] \[ 3+5x = \pm \sqrt{0.09} \] \[ 3+5x = \pm 0.3 \]
• Случай 2.1: \[ 3 + 5x = 0.3 \] \[ 5x = 0.3 - 3 \] \[ 5x = -2.7 \] \[ x = \frac{-2.7}{5} = -0.54 \]
• Случай 2.2: \[ 3 + 5x = -0.3 \] \[ 5x = -0.3 - 3 \] \[ 5x = -3.3 \] \[ x = \frac{-3.3}{5} = -0.66 \]

Ответ для второго уравнения: \[ x_1 = -0.5, x_2 = -0.7, x_3 = -0.54, x_4 = -0.66 \]