Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Решите систему уравнений методом сложения: a) { 6x-5y=-12, 4x+3y=30; б) { 3x+5y=7, 2x-7y=15.
Ответ:
Решение:
а)
Система уравнений:
| \( 6x - 5y = -12 \) | (1) |
| \( 4x + 3y = 30 \) | (2) |
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
| \( (6x - 5y) \cdot 3 = -12 \cdot 3 \) | \( 18x - 15y = -36 \) |
| \( (4x + 3y) \cdot 5 = 30 \cdot 5 \) | \( 20x + 15y = 150 \) |
Сложим полученные уравнения:
| \( (18x - 15y) + (20x + 15y) = -36 + 150 \) | \( 38x = 114 \) |
Найдём \( x \):
| \( x = \frac{114}{38} \) | \( x = 3 \) |
Подставим \( x = 3 \) в уравнение (2):
| \( 4(3) + 3y = 30 \) | \( 12 + 3y = 30 \) |
| \( 3y = 30 - 12 \) | \( 3y = 18 \) |
| \( y = \frac{18}{3} \) | \( y = 6 \) |
б)
Система уравнений:
| \( 3x + 5y = 7 \) | (3) |
| \( 2x - 7y = 15 \) | (4) |
Умножим первое уравнение на 7, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
| \( (3x + 5y) \cdot 7 = 7 \cdot 7 \) | \( 21x + 35y = 49 \) |
| \( (2x - 7y) \cdot 5 = 15 \cdot 5 \) | \( 10x - 35y = 75 \) |
Сложим полученные уравнения:
| \( (21x + 35y) + (10x - 35y) = 49 + 75 \) | \( 31x = 124 \) |
Найдём \( x \):
| \( x = \frac{124}{31} \) | \( x = 4 \) |
Подставим \( x = 4 \) в уравнение (3):
| \( 3(4) + 5y = 7 \) | \( 12 + 5y = 7 \) |
| \( 5y = 7 - 12 \) | \( 5y = -5 \) |
| \( y = \frac{-5}{5} \) | \( y = -1 \) |
Ответ: а) \( x = 3, y = 6 \); б) \( x = 4, y = -1 \).
