№4. Решите систему уравнений { 5x+3y = 4, 2x-y=-5.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения:
• \( 2x - y = -5 \)
• \( -y = -5 - 2x \)
• \( y = 5 + 2x \)
2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:
• \( 5x + 3(5 + 2x) = 4 \)
• \( 5x + 15 + 6x = 4 \)
• \( 11x = 4 - 15 \)
• \( 11x = -11 \)
• \( x = \frac{-11}{11} \)
• \( x = -1 \)
3. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение \( y = 5 + 2x \):
• \( y = 5 + 2(-1) \)
• \( y = 5 - 2 \)
• \( y = 3 \)

Проверка:

1) \( 5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4 \) (Верно)

2) \( 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 3.