4. Решите неравенство: 32^(2x+3) < 0,25

Решение:

Для решения данного неравенства приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( 32 = 2^5 \) и \( 0,25 = \frac{1}{4} = 2^{-2} \).

Подставим это в исходное неравенство:

\[ (2^5)^{2x+3} < 2^{-2} \]\[ 2^{5(2x+3)} < 2^{-2} \]\[ 2^{10x+15} < 2^{-2} \]

Поскольку основание степени \( 2 > 1 \), при снятии степеней знак неравенства сохраняется:

\[ 10x + 15 < -2 \]\[ 10x < -2 - 15 \]\[ 10x < -17 \]\[ x < \frac{-17}{10} \]\[ x < -1,7 \]

Ответ: x < -1,7.