4. Решите неравенство: 3^(5-3x) > 27

Решение:

Запишем неравенство: \( 3^{5-3x} > 27 \)

Представим 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \).

Тогда неравенство примет вид: \( 3^{5-3x} > 3^3 \).

Так как основание степени \( 3 > 1 \), мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\( 5 - 3x > 3 \)

Теперь решим полученное линейное неравенство:

1. Перенесём 5 в правую часть: \( -3x > 3 - 5 \)
2. \( -3x > -2 \)
3. Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный: \( x < \frac{-2}{-3} \)
4. \( x < \frac{2}{3} \)

Ответ: \( x < \frac{2}{3} \).