4. Решить уравнение: 2x³ - 3x² - 2x = 0

Решение:

Для решения кубического уравнения 2x³ - 3x² - 2x = 0, сначала вынесем общий множитель x за скобки:

\( x(2x^2 - 3x - 2) = 0 \)

Это означает, что один из корней уравнения равен 0. Теперь решим квадратное уравнение:

\( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)

Для этого найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \]

\[ D = 9 + 16 \]

\[ D = 25 \]

Так как \( D > 0 \), у квадратного уравнения будет два корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)

Таким образом, корни исходного уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 2 \)
3. \( x = -0.5 \)

Ответ: x = 0, x = 2, x = -0.5.