4. Реши задачу с помощью системы уравнений. Длина участка прямоугольной формы на 4 м больше его ширины, а периметр равен 52 м. Найди стороны и площадь участка.

Решение:

Обозначим ширину участка как x метров, а длину — как y метров.

По условию задачи:

1. Длина на 4 м больше ширины: \( y = x + 4 \)
2. Периметр равен 52 м. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(x + y) \)

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = x + 4 \\ 2(x + y) = 52 \end{cases} \]

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 2(x + (x + 4)) = 52 \]

\[ 2(2x + 4) = 52 \]

\[ 4x + 8 = 52 \]

\[ 4x = 52 - 8 \]

\[ 4x = 44 \]

\[ x = 11 \]

Теперь найдём длину:

\[ y = x + 4 = 11 + 4 = 15 \]

Ширина участка — 11 м, длина — 15 м.

Найдём площадь участка:

\[ S = x \cdot y = 11 \cdot 15 = 165 \]

Ответ: стороны участка равны 11 м и 15 м, площадь участка равна 165 м².