4. Разложите на множители: a) a²b-ab²; б) 9х-х³ в) 3х³y³ + 3x²y²-6xy²;

Решение:

а) \( a^2b - ab^2 \)

• Вынесем общий множитель \( ab \) за скобки: \( ab(a - b) \).

б) \( 9x - x^3 \)

• Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(9 - x^2) \).
• Применим формулу разности квадратов \( (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)) \), где \( a=3 \) и \( b=x \): \( x(3 - x)(3 + x) \).

в) \( 3x^3y^3 + 3x^2y^2 - 6xy^2 \)

• Вынесем общий множитель \( 3xy^2 \) за скобки: \( 3xy^2(x^2y + x - 2) \).

Ответ: а) ab(a - b); б) x(3 - x)(3 + x); в) 3xy²(x²y + x - 2).