4. Разложите на множители: а) $ 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2 $; б) $ 2a + a^2 - b^2 - 2b $

Question

$Фото задания: 4. Разложите на множители: а) $ 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2 $; б) $ 2a + a^2 - b^2 - 2b $$ Фото задания

Accepted Answer

а) $ 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2 $

Вынесем общий множитель $ 3xy^2 $:

$ 3xy^2(x^2y - x y^2 + 2) $

б) $ 2a + a^2 - b^2 - 2b $

Перегруппируем слагаемые:

$ (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) $

Выделим полные квадраты:

$ (a^2 + 2a + 1) - 1 - (b^2 + 2b + 1) + 1 $

$ (a + 1)^2 - (b + 1)^2 $

Используем формулу разности квадратов $ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $, где $ A = (a + 1) $ и $ B = (b + 1) $:

$ ((a + 1) - (b + 1))((a + 1) + (b + 1)) $

$ (a + 1 - b - 1)(a + 1 + b + 1) $

$ (a - b)(a + b + 2) $

Ответ: а) $ 3xy^2(x^2y - xy^2 + 2) $. б) $ (a - b)(a + b + 2) $.

4. Разложите на множители: а) \( 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2 \); б) \( 2a + a^2 - b^2 - 2b \)