4. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. По те- чению реки лодка проплывает это расстояние за 5 ч, а против течения реки - за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Дано:

• Расстояние (S) = 80 км.
• Время по течению (t1) = 5 ч.
• Время против течения (t2) = 8 ч.

Найти:

• Собственную скорость лодки (v_лодки).
• Скорость течения реки (v_течения).

Решение:

Скорость по течению = собственная скорость лодки + скорость течения реки.

Скорость против течения = собственная скорость лодки - скорость течения реки.

Известно, что Скорость = Расстояние / Время.

1. Найдем скорость лодки по течению:
   • \[ v_{по\text{ течению}} = \frac{S}{t_1} = \frac{80}{5} = 16 \text{ км/ч} \]
2. Найдем скорость лодки против течения:
   • \[ v_{против\text{ течения}} = \frac{S}{t_2} = \frac{80}{8} = 10 \text{ км/ч} \]
3. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \[ \begin{cases} v_{лодки} + v_{\text{течения}} = 16 \\ v_{лодки} - v_{\text{течения}} = 10 \end{cases} \]
4. Сложим оба уравнения, чтобы найти скорость лодки:
   • \[ (v_{лодки} + v_{\text{течения}}) + (v_{лодки} - v_{\text{течения}}) = 16 + 10 \]
   • \[ 2v_{лодки} = 26 \]
   • \[ v_{лодки} = \frac{26}{2} = 13 \text{ км/ч} \]
5. Подставим скорость лодки в первое уравнение, чтобы найти скорость течения:
   • \[ 13 + v_{\text{течения}} = 16 \]
   • \[ v_{\text{течения}} = 16 - 13 = 3 \text{ км/ч} \]

Ответ: Собственная скорость лодки - 13 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч.