4. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить, используя формулу r = (a + b - c) / 2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найди c, если a = 30, b = 10 и r = 6.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам дана формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где:

• a и b — это катеты (стороны, которые образуют прямой угол).
• c — это гипотенуза (самая длинная сторона, противоположная прямому углу).
• r — это радиус вписанной окружности.

Нам нужно найти длину гипотенузы c. У нас есть следующие данные:

• Катет a = 30
• Катет b = 10
• Радиус r = 6

Подставим известные значения в формулу:

\[ 6 = \frac{30 + 10 - c}{2} \]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом, чтобы найти c:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 6 \times 2 = 30 + 10 - c \]

   \[ 12 = 40 - c \]

2. Перенесем 'c' в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. Помни, что при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:

   \[ c = 40 - 12 \]

3. Вычислим значение 'c':

   \[ c = 28 \]

Мы нашли длину гипотенузы!

Ответ: 28