4. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$2\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

1. Связь радиуса вписанной окружности и стороны квадрата: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. То есть, $$r = \frac{a}{2}$$.
2. Нахождение стороны квадрата: Из формулы $$r = \frac{a}{2}$$ выражаем сторону $$a$$: $$a = 2r$$.
3. Подстановка значения радиуса: $$a = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$.
4. Нахождение диагонали квадрата: Диагональ квадрата $$d$$ связана со стороной $$a$$ по формуле $$d = a\sqrt{2}$$.
5. Расчет диагонали: $$d = (4\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8$$.

Ответ: 8.