4. Пусть Х и У две независимые случайные величины с законами распределения: X P 10 0,4 20 0,2 40 0,4 Y 20 P 0,3 10 0,1 40 0,2 Найдите математическое ожидание М(Х), М(Y), дисперсию D(X), D(Y), среднее квадратичное δ(Χ), δ(Υ)

Решение:

1. Математическое ожидание M(X) и M(Y):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\[ M(X) = 10 \times 0.4 + 20 \times 0.2 + 40 \times 0.4 = 4 + 4 + 16 = 24 \]

\( M(Y) = \sum_{i=1}^{n} y_i P(y_i) \)

\[ M(Y) = 20 \times 0.3 + 10 \times 0.1 + 40 \times 0.2 = 6 + 1 + 8 = 15 \]

2. Дисперсия D(X) и D(Y):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

Сначала найдём \( M(X^2) \):

\[ M(X^2) = 10^2 \times 0.4 + 20^2 \times 0.2 + 40^2 \times 0.4 = 100 \times 0.4 + 400 \times 0.2 + 1600 \times 0.4 = 40 + 80 + 640 = 760 \]

Теперь найдём \( D(X) \):

\[ D(X) = 760 - (24)^2 = 760 - 576 = 184 \]

Теперь найдём \( M(Y^2) \):

\[ M(Y^2) = 20^2 \times 0.3 + 10^2 \times 0.1 + 40^2 \times 0.2 = 400 \times 0.3 + 100 \times 0.1 + 1600 \times 0.2 = 120 + 10 + 320 = 450 \]

Теперь найдём \( D(Y) \):

\[ D(Y) = 450 - (15)^2 = 450 - 225 = 225 \]

3. Среднее квадратичное (стандартное отклонение) δ(X) и δ(Y):

\( δ(X) = v D(X) \)

\[ δ(X) = v 184 ≈ 13.56 \]

\( δ(Y) = v D(Y) \)

\[ δ(Y) = v 225 = 15 \]

Ответ: M(X) = 24, M(Y) = 15, D(X) = 184, D(Y) = 225, δ(X) ≈ 13.56, δ(Y) = 15.