4) Прямоугольный треугольник ABC: угол C = 90°, угол A = 30°, гипотенуза AB = 14, катет AC = 8. Найти P и S. В условии есть противоречие между данными.

Данные на рисунке противоречат друг другу: при \(AB = 14\) и \(\angle A = 30^\circ\) катет \(AC\) должен быть равен \(14\cos 30^\circ = 7\sqrt3 \approx 12.12\), а не 8.

Если использовать гипотенузу 14 и угол 30°:

1. Катет, противолежащий углу 30°: \(BC = 14\sin 30^\circ = 7\).
2. Второй катет: \(AC = 14\cos 30^\circ = 7\sqrt3\).
3. Периметр: \[P = 14 + 7 + 7\sqrt3 = 21 + 7\sqrt3.\]
4. Площадь: \[S = \frac12 \cdot 7 \cdot 7\sqrt3 = \frac{49\sqrt3}{2}.\]

Ответ по данным \(AB=14\), \(\angle A=30^\circ\): \(P = 21 + 7\sqrt3 \approx 33.12\), \(S = \frac{49\sqrt3}{2} \approx 42.44\).