4. Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK и пересекает его боковые стороны в точках A и B. Найдите неизвестные углы треугольника ABK, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

1. Найдем угол ∠P в треугольнике MPK. Так как треугольник MPK равнобедренный с основанием MP, углы ∠M и ∠P равны. Следовательно, ∠P = ∠M = 54°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠K + ∠M + ∠P = 180°. Значит, 72° + 54° + 54° = 180°.
3. Поскольку прямая AB параллельна MP, угол ∠BAK равен углу ∠MPK, так как они являются соответственными углами. Поэтому ∠BAK = ∠M = 54°.
4. Аналогично, угол ∠ABK равен углу ∠KPM, так как они также являются соответственными углами. Поэтому ∠ABK = ∠P = 54°.
5. Теперь, чтобы найти угол ∠AKB в треугольнике ABK, вычтем из 180° сумму известных углов: ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 54° - 54° = 72°.
Таким образом, углы треугольника ABK равны ∠BAK= 54°, ∠ABK = 54° и ∠AKB = 72°.