4. При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?

Решение:

Потенциальная энергия упругой деформации пружины вычисляется по формуле: \( E_p = \frac{1}{2} kx^2 \), где \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.

Сначала найдём жёсткость пружины \( k \), используя данные из условия: удлинение \( x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \), энергия \( E_{p1} = 4 \text{ Дж} \).

\[ 4 \text{ Дж} = \frac{1}{2} k (0.02 \text{ м})^2 \]

\[ 4 = \frac{1}{2} k (0.0004) \]

\[ 8 = k (0.0004) \]

\[ k = \frac{8}{0.0004} = 20000 \text{ Н/м} \]

Теперь найдём потенциальную энергию при уменьшении удлинения на 1 см. Новое удлинение будет \( x_2 = 2 \text{ см} - 1 \text{ см} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \).

\[ E_{p2} = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} (20000 \text{ Н/м}) (0.01 \text{ м})^2 \]

\[ E_{p2} = \frac{1}{2} (20000) (0.0001) = 10000 \times 0.0001 = 1 \text{ Дж} \]

Изменение потенциальной энергии равно \( \Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = 4 \text{ Дж} - 1 \text{ Дж} = 3 \text{ Дж} \).

Потенциальная энергия уменьшится на 3 Дж.

Ответ: 3) уменьшится на 3 Дж