4. При подключении к батареи гальванических элементов резистора сопротивлением 9 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 4 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

Дано:

• R₁ = 9 Ом, I₁ = 1 А
• R₂ = 4 Ом, I₂ = 1,5 А

Найти:

• ЭДС - ?
• r - ?

Решение:

Воспользуемся законом Ома для полной цепи:

\[ I = \frac{\text{ЭДС}}{R + r} \]

Из этого следует:

\[ \text{ЭДС} = I \times (R + r) \]

У нас есть два уравнения:

1. \[ \text{ЭДС} = 1 \text{ А} \times (9 \text{ Ом} + r) = 9 + r \]
2. \[ \text{ЭДС} = 1,5 \text{ А} \times (4 \text{ Ом} + r) = 6 + 1,5r \]

Приравняем оба выражения для ЭДС:

\[ 9 + r = 6 + 1,5r \]

Перенесем члены с r в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 9 - 6 = 1,5r - r \]

3 = 0,5r

Найдем r:

\[ r = \frac{3}{0,5} = 6 \text{ Ом} \]

Теперь найдем ЭДС, подставив значение r в любое из уравнений:

\[ \text{ЭДС} = 9 + r = 9 + 6 = 15 \text{ В} \]

Проверим по второму уравнению:

\[ \text{ЭДС} = 6 + 1,5r = 6 + 1,5 \times 6 = 6 + 9 = 15 \text{ В} \]

Ответ: ЭДС = 15 В, внутреннее сопротивление r = 6 Ом.