4. При пересечении двух прямых образовалось 4 угла. Сумма трёх полученных углов равна 220°. Найдите меньший из полученных углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных угла (обозначим их \( α \)) и два других вертикальных угла (обозначим их \( β \)). Вертикальные углы равны: \( α = α \) и \( ß = ß \). Также, смежные углы в сумме дают 180°: \( α + ß = 180° \).

По условию, сумма трёх углов равна 220°. Возможны два случая:

1. Два угла \( α \) и один угол \( ß \): \( 2\u03B1 + ß = 220° \).
2. Два угла \( ß \) и один угол \( α \): \( 2ß + α = 220° \).

Рассмотрим первый случай: \( 2\u03B1 + ß = 220° \). Мы знаем, что \( α + ß = 180° \), значит \( ß = 180° - α \). Подставим это во второе уравнение:

\[ 2\u03B1 + (180° - α) = 220° \]

\[ α + 180° = 220° \]

\[ α = 220° - 180° \]

\[ α = 40° \]

Теперь найдём \( ß \):

\[ ß = 180° - α = 180° - 40° = 140° \]

В этом случае углы равны 40° и 140°. Проверим сумму трёх углов: \( 40° + 40° + 140° = 220° \). Это соответствует условию.

Рассмотрим второй случай: \( 2ß + α = 220° \). Мы знаем, что \( α + ß = 180° \), значит \( α = 180° - ß \). Подставим это во второе уравнение:

\[ 2ß + (180° - ß) = 220° \]

\[ ß + 180° = 220° \]

\[ ß = 220° - 180° \]

\[ ß = 40° \]

Теперь найдём \( α \):

\[ α = 180° - ß = 180° - 40° = 140° \]

В этом случае углы равны 140° и 40°. Проверим сумму трёх углов: \( 140° + 140° + 40° = 320° \). Это не соответствует условию.

Следовательно, углы равны 40° и 140°. Меньший из полученных углов — 40°.

Ответ: 40°.