4. При каких значениях переменной х равны значения трехчленов 12x² + 44х и 3-4x² + 4x?

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Нам нужно найти такие значения переменной x, при которых два выражения будут равны. Это значит, что мы можем просто приравнять их друг к другу:

• \[ 12x^2 + 44x = 3 - 4x^2 + 4x \]

Теперь наша задача — решить это уравнение. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

• \[ 12x^2 + 4x^2 + 44x - 4x - 3 = 0 \]

Сгруппируем и упростим:

• \[ (12+4)x^2 + (44-4)x - 3 = 0 \]
• \[ 16x^2 + 40x - 3 = 0 \]

Перед нами обычное квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 16
• b = 40
• c = -3

Для решения таких уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. Затем найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a.

Найдем дискриминант:

• \[ D = (40)^2 - 4 \times 16 \times (-3) \]
• \[ D = 1600 + 192 \]
• \[ D = 1792 \]

Теперь найдем значение квадратного корня из дискриминанта. Мы можем упростить √1792:

• \[ v1792 = v256 \times 7 = 16v7 \]

Теперь найдем корни уравнения:

• \[ x_1 = \frac{-40 + 16v7}{2 \times 16} = \frac{-40 + 16v7}{32} = \frac{-5 + 2v7}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{-40 - 16v7}{2 \times 16} = \frac{-40 - 16v7}{32} = \frac{-5 - 2v7}{4} \]

Итак, мы нашли два значения x, при которых заданные трехчлены равны.

Ответ: x_1 = \(\frac{-5 + 2v7}{4}\), x_2 = \(\frac{-5 - 2v7}{4}\)