4. Постройте векторы суммы и разности векторов a и b, представленных на рисунке 3 в случаях I, II, III.

Используем правила:

• \(\vec a+\vec b\) строится по правилу треугольника или параллелограмма;
• \(\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)\), поэтому к вектору \(\vec a\) прибавляем вектор, противоположный \(\vec b\);
• если векторы имеют общее начало, то \(\vec a-\vec b\) направлен от конца \(\vec b\) к концу \(\vec a\).

I. Векторы имеют общее начало. \(\vec a+\vec b\) — диагональ параллелограмма, направленная вправо-вниз. \(\vec a-\vec b\) — вектор от конца \(\vec b\) к концу \(\vec a\), направленный вправо-вверх.

II. Векторы уже расположены последовательно: конец \(\vec b\) совпадает с началом \(\vec a\). Поэтому \(\vec a+\vec b\) — вектор от начала \(\vec b\) к концу \(\vec a\). Для разности нужно построить \(-\vec b\), а затем сложить его с \(\vec a\).

III. Векторы расположены последовательно: сначала \(\vec b\), затем \(\vec a\). Поэтому \(\vec a+\vec b\) — вектор от начала \(\vec b\) к концу \(\vec a\), направленный вверх-вправо. Разность строится как \(\vec a+(-\vec b)\).

Ответ: во всех случаях сумма строится соединением начала первого вектора с концом второго после последовательного переноса; разность — соединением концов векторов при общем начале или сложением \(\vec a\) с противоположным вектором \(-\vec b\).