№ 4. Постройте биссектрису угла А

Построение биссектрисы угла А:

Чтобы построить биссектрису угла А, следуй этим шагам:

1. Построение дуги: Из вершины угла А проведи дугу окружности, которая пересечет обе стороны угла (например, АВ и АС) в двух точках. Обозначим эти точки как P и Q.
2. Построение пересекающихся дуг: Из точки P проведи дугу окружности с радиусом, большим, чем половина расстояния PQ. Из точки Q проведи другую дугу окружности с тем же радиусом. Эти две дуги должны пересечься в некоторой точке. Обозначим эту точку как R.
3. Проведение биссектрисы: Соедини вершину угла А с точкой R. Полученный луч AR является биссектрисой угла А.

Геометрическое обоснование:

Треугольники APR и AQR равны по трем сторонам (AP = AQ по построению, PR = QR по построению, AR - общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство углов ∠PAR = ∠QAR. Следовательно, луч AR делит угол А пополам, что и означает, что он является биссектрисой.