4. По данным рисунка найдите градусную меру дуги x

Решение:

• На рисунке изображен круг с вписанным треугольником.
• Угол в 120° является центральным углом, опирающимся на некоторую дугу. Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, значит, эта дуга равна 120°.
• Угол в 30° является вписанным углом, опирающимся на некоторую дугу. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, дуга, на которую опирается угол 30°, равна 2 × 30° = 60°.
• Полная окружность составляет 360°.
• Дуга x является частью окружности. Она отсекается двумя хордами, которые являются сторонами вписанного треугольника.
• Угол 120° является центральным углом, опирающимся на одну из дуг.
• Угол 30° является вписанным.
• Из рисунка видно, что дуга, отсекаемая углом 120°, это не та дуга, которая нам нужна.
• Угол 30° является вписанным углом, который опирается на дугу, которая составляет часть от x.
• Угол, опирающийся на дугу x, не дан напрямую.
• Но, если рассмотреть треугольник, то сумма углов в нем 180°.
• Если 120° — центральный угол, то дуга, на которую он опирается, равна 120°.
• Угол 30° — вписанный, значит, опирается на дугу 60°.
• Вся окружность 360°.
• На рисунке есть центральный угол 120°, который отсекает дугу 120°.
• Есть вписанный угол 30°, который опирается на дугу 60°.
• Дуга x — это оставшаяся часть окружности.
• Дуга x = 360° - 120° - 60° = 180°.

Ответ: 180°