4 Площадь S выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите sin α, если d₁ = 12,4, d₂ = 25, a S = 31.

Решение:

1. Запишем данную формулу: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).
2. Подставим известные значения: \( 31 = \frac{12.4 \times 25 \times \sin \alpha}{2} \).
3. Упростим выражение: \( 31 = \frac{310 \times \sin \alpha}{2} \).
4. Далее: \( 31 = 155 \times \sin \alpha \).
5. Выразим \( \sin \alpha \): \( \sin \alpha = \frac{31}{155} \).
6. Сократим дробь: \( \sin \alpha = \frac{1}{5} \).
7. Переведём дробь в десятичную форму: \( \sin \alpha = 0.2 \).

Ответ: 0.2