4. Площадь прямоугольника равна 75 см². Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.

Объяснение:

Обозначим одну сторону прямоугольника как $$x$$. Тогда другая сторона, по условию, будет в три раза больше, то есть $$3x$$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = \text{сторона}_1 \times \text{сторона}_2$$.

Нам известно, что площадь $$S = 75$$ см².

Подставим наши обозначения в формулу:

\[ x \times 3x = 75 \]

Упростим уравнение:

\[ 3x^2 = 75 \]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[ x^2 = \frac{75}{3} \]

\[ x^2 = 25 \]

Теперь найдем $$x$$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \sqrt{25} \]

\[ x = 5 \]

Мы нашли одну сторону — $$x = 5$$ см.

Вторая сторона равна $$3x$$, то есть:

\[ 3x = 3 \times 5 = 15 \]

Вторая сторона равна 15 см.

Проверка: Площадь должна быть равна 75 см². $$5 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 75 \text{ см}²$$. Всё верно.

Ответ: 5 см и 15 см