4. Площадь-магнит. Представь, что на клетчатой бумаге (или в таблице) нарисован прямоугольник 6×4 см. Его разделили на 3 части. Перерисуй эти части и сложи из них новую фигуру (не обязательно прямоугольник). Вопросы: Чему равна площадь новой фигуры? Изменился ли периметр? Почему? Могут ли две фигуры иметь одинаковую площадь, но разный периметр? Приведи пример.

Выберем один возможный вариант: разделим прямоугольник 6×4 см на три одинаковые полоски размером 2×4 см. Затем две полоски оставим вертикальными, а одну повернём и расположим между ними.

1. Площадь исходного прямоугольника: 6 × 4 = 24 см².
2. При перестановке частей площадь не изменяется, потому что используются те же самые части и между ними нет промежутков.
3. Периметр изменился: у исходного прямоугольника он равен 2 × (6 + 4) = 20 см, а у составленной ступенчатой фигуры — 24 см. Внешняя граница новой фигуры имеет другую длину.

Да, фигуры могут иметь одинаковую площадь, но разные периметры. Например, прямоугольники 6×4 см и 3×8 см имеют площадь 24 см², но их периметры различны:

Для прямоугольника 6×4 см: 2 × (6 + 4) = 20 см.

Для прямоугольника 3×8 см: 2 × (3 + 8) = 22 см.

Ответ: площадь новой фигуры — 24 см²; периметр изменился, потому что изменилась форма и длина внешней границы. Фигуры с одинаковой площадью и разным периметром существуют, например 6×4 см и 3×8 см.