4. Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а MK в 1,5 раза меньше MN. Докажите, что ∠M = ∠K.

Пусть \(MN=x\) см. Тогда \(MK=\dfrac{x}{1.5}=\dfrac{2x}{3}\) см.

По условию периметр треугольника равен 64 см:

\[MN+MK+NK=64.\]

Подставим известные значения:

\[x+\frac{2x}{3}+24=64,\]

\[\frac{5x}{3}=40,\qquad x=24.\]

Следовательно, \(MN=24\) см и \(NK=24\) см. Значит, в треугольнике \(MNK\) равны стороны \(MN\) и \(NK\). Против равных сторон лежат равные углы: стороне \(MN\) соответствует угол \(K\), а стороне \(NK\) — угол \(M\).

Ответ: \(\angle M=\angle K\).