4. Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 4), K(2; 0), P(-1; −8) и С(1; −5). Проведите прямые MK и PC. Найдите координаты точки пересечения прямых MK и PC.

Задание 4. Пересечение прямых на координатной плоскости

Давай найдём точку, где пересекаются прямые MK и PC. Для этого нам нужно:

1. Найти уравнения прямых MK и PC.
2. Решить систему из этих двух уравнений.

1. Уравнение прямой MK

Точки M(0; 4) и K(2; 0).

Угловой коэффициент прямой \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Для MK: \( k_{MK} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Для прямой MK, точка M(0; 4) - это точка пересечения с осью Y, поэтому \( b = 4 \).

Уравнение прямой MK: \( y = -2x + 4 \).

2. Уравнение прямой PC

Точки P(-1; -8) и C(1; -5).

Угловой коэффициент для PC: \( k_{PC} = \frac{-5 - (-8)}{1 - (-1)} = \frac{-5 + 8}{1 + 1} = \frac{3}{2} \).

Теперь найдём \( b \) для прямой PC, используя точку C(1; -5):

\[ -5 = \frac{3}{2} \cdot 1 + b \]

\[ -5 = \frac{3}{2} + b \]

\[ b = -5 - \frac{3}{2} = -\frac{10}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{13}{2} \]

Уравнение прямой PC: \( y = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2} \).

3. Нахождение точки пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем уравнения прямых:

\[ -2x + 4 = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2} \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ -4x + 8 = 3x - 13 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:

\[ 8 + 13 = 3x + 4x \]

\[ 21 = 7x \]

\[ x = \frac{21}{7} = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) в уравнение прямой MK (или PC), чтобы найти \( y \):

\[ y = -2 \cdot 3 + 4 \]

\[ y = -6 + 4 \]

\[ y = -2 \]

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MK и PC равны (3; -2).